ULTIMO TALLER DE MATEMATICAS

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

1. La alcancía de un niño contiene dos veces más monedas de diez centavos que de cinco centavos y cuatro veces más monedas de un centavo que monedas de cinco. Hay 42 monedas en la alcancía ¿Cuál es el valor total de las monedas?
Sea X= las monedas de 5 centavos
Sea 2X= las monedas de 10 centavos
Sea 4X= las monedas de 1 centavo.
X+2X+4X= 42
7X= 42
X=42/7 = 6 monedas de 5 centavos
2X= 2(6)= 12 monedas de 10 centavos
4X= 4(6)= 24 monedas de 1 centavo

2. En un local de comida rápida, una orden de 5 hamburguesas, 2 papas fritas y 3 refrescos cuesta 56 pesos. Una orden de 4 hamburguesas, 3 papas fritas y 2 refrescos cuesta 46 pesos. Una orden de 6 hamburguesas, 4 papas fritas y 3 refrescos cuesta 68 pesos ¿Cuál será el precio de una sola hamburguesa con un refresco?
Sea X= el precio de las hamburguesas
Sea Y= el precio de las papas fritas
Sea Z= el precio del refresco
5X + 2Y + 3Z= 56
4X + 3Y + 2Z=46
6X + 4Y + 3Z= 68

5X + 2Y + 3Z = 56 x (-2)
4X + 3Y + 2Z = 46 x (3)
-10X-10Y-6Z = -112
12X+9Y+6Z=138
2X-Y=26

6X+4Y+3Z = 68 x (-1)
5X+2Y+3Z =56 x (1)
-6X-4Y-3Z=-68
5X+2Y+3Z=56
-X-2Y=-12

2X-Y=26 x (1)
-X-2Y=-12 x (2)
2X-Y=26
-2X-4Y=-24
-5Y=2
Y=- 2/5

El valor de X:
2X-Y=26
2X-(2/5) =26
2X=(130-2)/5 = 128/5
X=128/5 ÷ 2=128/10=64/5

3. Una farmacia vende 10 frascos de vitamina A, 5 frascos de vitamina C y 25 frascos de vitamina D, todo por un valor de 355 pesos. Además, vende 20 frascos de vitamina A, 10 de vitamina C y 10 de vitamina D por un total de 310 pesos. Por otra parte vende 12 frascos de vitamina A, 4 de vitamina C y 15 de vitamina D por un total de 266 pesos. Encuentra el costo correspondiente a cada frasco de las vitaminas A, C y D.

Sea X= el precio de la vitamina A
Sea Y= el precio de la vitamina C
Sea Z= el precio de la vitamina D
10X+5Y+25Z= 355
20X+10Y+10Z=310
12X+10Y+15Z= 266
10X+5Y+25Z=355 x (-2)
20X+10Y+10Z=310 x (5)
-20X-10Y-50Z=-710
100X+50Y+50Z=1550
80X+40Y=840 ecuación numero 4
12X+10Y+15Z= 266 x (2)
20X+10Y+10Z=310 x (-3)
24X+20Y+30Z=532
-60X-30Y-30Z=-930
-36X-10Y=-398 ecuación numero 5
Comparamos 4 y 5=
80X+40Y=840 x (1)
-36X-10Y=-398 x (4)
80X+40Y=840
-144X-40Y= -1592
-64X=-752
X=(-752)/(-64) = $11,75
El valor de y:
80X+40Y=840
80(11,75) +40Y=840
840+40Y=840
40Y=840-940
40Y=100
9Y=100/40 = $2,5
El valor de Z:
10X+5Y+25Z=355
10(11,75)+5(2,5)+25Z=355
117,5+12,5+25Z=355
Z=(355-130)/25
Z=225/25 = $9
Un laboratorista tiene tres soluciones que contienen cierto ácido. La primera solución contiene 10% de sustancia ácida, la segunda 30% y la tercera 50%. Desea utilizar las tres soluciones para obtener una mezcla de 60 litros que contenga 30% de ácido, utilizando tres veces más solución de la solución de 50% que la de 30% ¿Cuántos litros de cada solución debe usar?
Sea X=solución del 10%
Sea Y= solución de 30%
Sea Z= solución del 50%
Y+3Y= 60
4Y= 60
Y=60/4 =15
3(15)=45 litros
2(15)=30 litros

5. Una mujer compró tres clases diferentes de acciones por $20,000. Una de ellas paga un 6% anual de intereses, otra paga un 7%, y la otra un 8% anual. Al final del primer año, la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 7% es de $940, y la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 8% es de $720. ¿Cuánto invirtió en cada una de las acciones?

0,07X+0,06Y=340
0,06X+0,08Y=720
0,07X+0,06Y=340 x (-0,08)
0,06X+0,08Y=720 x (0,06)
-0,0056X-0,0048Y=-27,2
0,0036+0,0048Y=43,2
-0,0020X=16
X=16/(o,oo20) = 8000 acciones de 7%
0,07 (8000)+0,06Y=340
560+0,06Y=340
Y=200/0,06 = 3333 acciones de 6%
La suma de las áreas de dos cuadrados es 106m2. y la suma de sus perímetros es 56m. Determina la medida de los lados de los cuadrados.
A1+A2= 106 m^2
4L+4L=56 m
8L=56m
L=56m/8 =7m
A1=(7〖m)〗^2=49 m^2
A1+A2=106 m^2
A2=106 m^2-49m^2=57m^2
A2=57m^2
l_2 = √(57 m^2 )

7. El perímetro de un rectángulo es 46m. La medida de la diagonal es 17m. Determinar las dimensiones de los lados del rectángulo.
2X+2Y=46
X^2+Y^2=(1〖7)〗^2
X^2+Y^2=289
2X+2Y=46
2(X+Y)=46
X+Y=46/2
X+Y=23
Y=23-X
Sustituimos:
X^2+Y^2=289
X^2+(23-〖X)〗^2 =289
X^2+529-46X+X^2=289
2X^2-46X+529-289=0
2X^2-46X+240=0
2 (X^2-23+120)=0
X^2 -23X+120=0
(X-8)(X-15)=0
X-8=0 ᴧ X-15=0
X=8 ᴧ X=15
El valor de Y:
Y=23-X
Y=23-15=8

8. ¿Cuáles son los números cuyo producto es 270 y cuyo cociente es 1.2?
Sea X= el numero mayor
Sea Y=el numero menor
X x Y=270
x/y = 0,2 X= 0,2Y
Reemplazamos
X x Y=270
(0,2Y) x Y=270
0,2y^2=270
Y^2=270/0,2 =1350
√(y^2 )=√1350
Y=36,74
El valor de X:
X=0,2y
X=0,2 x (36,74)
X=7,34

9. Un círculo es tangente exteriormente a otro. La suma de sus áreas es de 80π
cm2. Determina el radio de cada círculo, sabiendo que sus centros están separados 12cm.

A_o= ⨅ x R^2 (área del circulo)
A_o1+ A_o2= 80⨅〖cm〗^2
⨅ x R1^2+⨅ x R2^2=80⨅
⨅ (R1^2+ R2^2)=80 ⨅
R1^2+ R2^2=80
R1^2= 80 - R2^2
R1^2= 80 -6^2
R1^2=80 – 36
R1^2=44 〖cm〗^2
√(R1^2 )=√44 〖cm〗^2
R1=6,6 cm

10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. En caso de que no tengan solución, argumenta tu respuesta. Cuando tengan soluciones infinitas, encuentra al menos tres de ellas